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图书信息
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确定和随机非线性发展方程的整体适定性与动力学
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| ISBN： | 9787030849908 |
定价： | ￥168.00 |
| 作者： | 王仁海, 著 |
出版社： | 科学出版社 |
| 出版时间： | 2026年02月 |
版次： | 1版 |
| 开本： | 24 |
页数： | 141 |
| 装祯： | 平装 |
中图法： | O175 |
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更新日期
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202
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2026-03-11
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图书简介 | | 在第一章中，我们通过在强拓扑空间中对某些无限时间区间进行统一改进，增强了通常拉回吸引子的紧性与吸引性，从而引入了非自治动力系统中的几个新概念——增强型拉回吸引子。同时，我们建立了这些增强型拉回吸引子存在性、正则性与渐近稳定性的若干充要条件，并证明了非自治原始方程组增强型拉回吸引子的存在性、正则性与渐近稳定性。在第二章中，我们针对流体力学衍生的非自治随机水动力学系统这一广泛类别，提供了关于拉回随机吸引子存在性、正则性及有限分形维数估计的通用统一结果，并在巴拿赫空间及其子空间中获得了随机不变集分形维数的更优上界估计。通过运用能量方程的著名思想，我们确立了这些系统拉回随机吸引子的存在性、唯一性与正则性，并证明了这些随机吸引子在初始空间与正则子空间中的有限分形维数。在第三章中，我们研究了在三维无界信道上定义的具有连续系数的非线性有色噪声驱动的非自治BBM方程解的长期行为。该方程的解不是唯一的，因此产生了一个非自治随机动力系统。我们首先利用解的弱上半连续性思想证明了多值随机系统的可测性，然后基于解的回撤渐近紧性建立了回火回撤随机吸引子的存在性和唯一性。在第四章中，我们研究了由有色噪声和白噪声驱动的$\mathbb{R}^N$上一类弱耗散分数双曲型方程解的渐近行为。当非线性拔模项满足分数次临界$（N，s）$增长条件时，我们建立了$H^s（\mathbb{R}^N）\timesH^s（\mathbb{R}^N）$中回撤随机吸引子的唯一性和温度性，并建立了具有加性有色噪声的方程的随机吸引子的上半连续性。在第五章中，我们研究了在有限多个Banach空间的对偶交集空间中定义的由无限维超线性噪声驱动的抽象局部单调和一般强制SPDE的全局可解性、均值吸引子和不变测度。我们建立了全局适定性、It的能量相等性和平均随机吸引子的存在性。讨论了自治和非自治随机方程的不变测度和测度演化系统的存在性、唯一性、支持性、矩估计、遍历性、指数混合和渐近稳定性。在第六章中，我们研究了由整个空间$\mathbb{R}^N$上定义的非线性噪声驱动的一类广泛的非自治、非局部、分数、随机FitzHugh-Nagumo系统的适定性和长期动力学。通过利用路径和均方均匀估计证明了适定性。证明了由解算子生成的平均随机动力系统在Bochner空间中具有唯一的弱回撤平均随机吸引子。 |
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