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图书信息
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求解绝对值方程的几类算法设计与数值分析
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| ISBN： | 9787522340241 |
定价： | ￥98.00 |
| 作者： | 封京梅著 |
出版社： | 中国财政经济出版社 |
| 出版时间： | 2025年06月 |
开本： | 24cm |
| 页数： | 214页 |
中图法： | O122.2 |
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2026-06-30
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图书简介 | | 本书主要内容包括：1.在广义牛顿算法的基础上进行了有效改进，在搜索方向上增加了一个动态的步长，改进后的算法不仅具有全局线性收敛性还具有局部二次收敛性，数值实验表明，改进后的算法较广义牛顿算法在求解速度与精度上都得到了大幅度的提升，所需迭代次数较少。2.受求解一维非线性方程的高阶迭代算法的启示，将绝对值方程看作非线性方程进行求解，将一维上的算法通过改进推广到n维，设计了两步式和三步式两种迭代算法，前者具有全局线性收敛性，后者不仅具有全局收敛性还具有局部二次收敛性，数值实验表明，改进后的算法收敛速度较快、求解精度较高、迭代次数较少。3.考虑到绝对值方程的不可微性，设计了不需要目标函数导数信息的智能算法进行求解，首先在粒子群算法的基础上进行改进，为了克服粒子群算法在后期种群多样性变差、收敛速度变慢、计算停滞不前、容易陷入局部最优无法跳出的缺点，做出了如下改进：一是将惯性权重由以前的保持不变设计为随着迭代次数的增加而呈指数趋势减小，目的在于增加算法初期的全局收敛性，后期的局部收敛性以及粒子跳出局部最优的机会；二是将局部挖掘能力较强的模式搜索算法嵌入到粒子群算法中，在迭代前期主要利用粒子群算法进行全局搜索，后期发挥模式搜索算法的强局部收敛性能，两种算法交替使用，各取所长。 |
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