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图书信息
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模型论:ω-稳定理论与代数闭域
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| ISBN： | 9787309175905 |
定价： | ￥42.00 |
| 作者： | 姚宁远著 |
出版社： | 复旦大学出版社有限公司 |
| 出版时间： | 2024年12月 |
开本： | 24cm |
| 页数： | 261页 |
中图法： | O141.4 |
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756
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2025-09-09
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图书简介 | | 本书第1章回顾了诸如可定义集、型、紧致性、饱和性、齐次性以及量词消去等模型论的基本概念。第2-4章分别介绍了强极小理论、ω-稳定理论以及ω-稳定群理论，属于纯粹模型论。在强极小理论中，基于预几何的维数理论是核心。在ω-稳定理论中，我们用Morlely秩取代了强极小理论中的维数，同时发展出基于Morley秩的分叉理论，并在第4章中用这些方法证明了一个简化版的Hrushovski群构型定理。第5-7章讨论模型论方法在代数闭域、代数簇以及代数群中的应用。第5章证明了代数闭域的量词消去，并由此得出其范畴性和强极小性，从而也具有ω-稳定性。我们还用模型论的方法证明了Hilbert零点定理，并从Morley秩的角度讨论了Zariski闭集的性质，建立了不可约闭集与完全型的一一对应，从而事实上给出了完全型的“编码”。在第6章中，我们在模型论的框架下讨论抽象代数簇，将第5章的内容推广至抽象代数簇，同时给出了一个射影代数簇完备性的模型论证明。在第7章，我们将ω-稳定群的方法应用于代数群，并证明了Hrushovski-Weil群块定理：代数闭域中的可定义群本质上都是代数群。 |
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