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图书信息
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复变函数与积分变换
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ISBN: | 9787111645375 |
定价: | ¥39.80 |
作者: | 张建国主编 |
出版社: | 机械工业出版社 |
出版时间: | 2021年03月 |
开本: | 24cm |
页数: | 10,252页 |
装祯: | 精装 |
中图法: | O174.5 |
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2024-03-28
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图书简介 | 本书起点比较低,力求讲解细致、通俗易懂,在引入概念时注意和熟悉知识相关联。在每章的最后增加了Matlab文件,增加了本章知识总结和典型例题,每章配有两种难度层次的习题,和专门的Matlab上机习题。本书第1章介绍了复变函数的基本概念,第2到第5章是复变函数理论的基本内容,包括了复变函数的积分理论、级数理论、留数理论、保角映射等传统复变函数基础理论,第6、7章介绍了两种积分变换理论:傅里叶变换和拉普拉斯变换。 |
目录 | 目录前言章复数与复变函数节复数与复数运算一、复数及其表示法二、复数的运算三、复数在几何上的应用节复变函数的概念一、映射的概念二、实变复值函数的概念三、复变函数的概念第三节复变函数的极限和连续一、区域的概念二、函数的极限三、函数的连续第四节解析函数一、导数与微分二、CR(CauchyRiemann)条件三、解析与奇点第五节初等解析函数一、指数函数二、三角函数三、双曲函数四、对数函数五、乘幂ab与幂函数六、反三角函数与反双曲函数第六节MATLAB文件结一、内容小结二、知识框架三、知识要点四、典型例题(A)(B)(C)章复变函数的积分节复变函数积分的概念一、单连域与多连域二、积分的定义三、积分存在的条件及其计算方法四、积分的质节柯西积分定理与原函数一、柯西积分定理二、原函数三、柯西定理的推广——复合闭路定理第三节柯西积分公式与高阶导数公式一、柯西积分公式二、高阶导数公式第四节解析函数与调和函数的关系第五节MATLAB文件结一、内容小结二、知识框架三、知识要点四、典型例题(A)(B)(C)第三章级数节复数项级数一、复数列的极限二、复数项级数三、收敛级数节幂级数一、幂级数的概念二、阿贝尔(Abel)定理收敛圆和收敛半径三、幂级数的运算和质第三节泰勒级数一、泰勒定理二、泰勒展开例题第四节洛朗级数一、洛朗级数二、洛朗展开例题第五节MATLAB文件第三结目录一、内容小结二、知识框架三、知识要点四、典型例题(A)(B)(C)第四章留数理论及其应用节孤立奇点的分类及质一、可去奇点二、极点三、本奇点节留数定理及留数的求法一、留数的概念二、留数的求法三、杂题第三节用留数定理计算实积分一、∫2π0R(sinθ,cosθ)dθ的计算二、∫+∞-∞R(x)dx的计算三、∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a>0)的计算第四节MATLAB文件第四结一、内容小结二、知识框架三、知识要点四、典型例题(A)(B)(C)第五章保角映射节保角映射的概念一、实变复值函数的导数的几何意义二、解析函数导数的几何意义三、保角映射的概念节分式线映射一、有关无穷远点的一些概念二、分式线映射的一般质三、确定分式线映射的条件四、三个重要的分式线映射五、杂例第三节某些初等函数所构成的保角映射一、幂函数w=zn与根式函数w=nz(其中n为大于1的自然数)二、指数函数w=ez第四节MATLAB文件第五结一、内容小结二、知识框架三、知识要点四、典型例题(A)(B)(C)第六章傅里叶变换节傅氏积分节傅氏变换一、傅氏变换的定义二、单位脉冲函数及其傅氏变换三、非周期函数的频谱第三节傅氏变换的质一、线质二、对称三、相似四、位移质五、微分质六、积分质七、乘积定理与能量积分八、卷积与卷积定理九、相关函数第四节应用举例第五节MATLAB文件第六结一、内容小结二、知识框架三、知识要点四、典型例题(A)(B)(C)第七章拉普拉斯变换节拉氏变换的概念节拉氏变换的质一、线质二、微分质三、积分质四移质五、卷积定理六、初值定理七、终值定理第三节拉氏逆变换一、留数法二、部分分式法三、查表法第四节应用举例一、微分方程的拉氏变换解法二、传递函数第五节MATLAB文件第七结一、内容小结二、知识框架三、知识要点四、典型例题(A)(B)(C)附录附录A傅氏变换简表附录B拉普拉斯变换简表附录CΓ函数的基本知识一、Γ函数与B函数二、Γ函数的基本质参考文献 |
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