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图书信息
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分数微积分:理论基础与应用导论:an introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications
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ISBN: | 9787121388323 |
定价: | ¥89.00 |
作者: | (斯洛伐)I. Podlubny著 |
出版社: | 电子工业出版社 |
出版时间: | 2021年01月 |
开本: | 26cm |
页数: | 22,344页 |
中图法: | O172 |
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图书简介 | 本书共分七部分,包括分数微积分中的特殊函数、分数导数的经典定义与积分变换、分数阶系统描述与线性分数微分方程理论及其求解算法、分数阶控制理论与应用、分数阶元件与复杂系统行为过程的数学建模、分形与分抗、分数阶电路与系统等。 |
目录 | 第1章分数微积分中使用的特殊函数r 1.1伽马函数r 1.1.1伽马函数的定义r 1.1.2伽马函数的一些质r 1.1.3伽马函数的极限表示r 1.1.4贝塔函数r 1.1.5围线积分表示r 1.1.61/Γ(z)的围线积分表示r 1.2米塔-列夫勒函数r 1.2.1定义及其一些函数关系r 1.2.2双参量米塔-列夫勒函数的拉普拉斯变换r 1.2.3米塔-列夫勒函数的导数r 1.2.4有关米塔-列夫勒函数的微分方程r 1.2.5求和公式r 1.2.6米塔-列夫勒函数的积分r 1.2.7展开r 1.3赖特函数r 1.3.1赖特函数的定义r 1.3.2赖特函数的积分表达式r 1.3.3赖特函数与其他函数的关系r 第2章分数导数与分数积分r 2.1基本概念与名称r 2.2格林瓦尔-莱特尼科夫分数导数r 2.2.1整数阶导数与积分的统义r 2.2.2任意阶积分r 2.2.3任意阶导数r 2.2.4(t-a)β的分数导数r 2.2.5具有整数阶导数的复合运算r 2.2.6分数导数的复合运算r 2.3黎曼-刘维尔分数导数r 2.3.1整数阶导数与积分的统义r 2.3.2任意阶积分r 2.3.3任意阶导数r 2.3.4(t-a)β的分数导数r 2.3.5黎曼-刘维尔分数导数与整数阶导数的复合运算r 2.3.6分数导数的复合运算r 2.3.7黎曼-刘维尔定义与格林瓦尔-莱特尼科夫定义之间的关系r 2.4其他一些定义r 2.4.1卡普途分数导数r 2.4.2广义函数法r 2.5序贯分数导数r 2.6左和右分数导数r 2.7分数导数的质r 2.7.1线质r 2.7.2分数导数的莱布尼茨法则r 2.7.3复合函数的分数导数r 2.7.4单参量积分的黎曼-刘维尔分数导数r 2.7.5下端点的行为r 2.7.6远离下端点的行为r 2.8分数导数的拉普拉斯变换r 2.8.1拉普拉斯变换的基本知识r 2.8.2黎曼-刘维尔分数导数的拉普拉斯变换r 2.8.3卡普途分数导数的拉普拉斯变换r 2.8.4格林瓦尔-莱特尼科夫分数导数的拉普拉斯变换r 2.8.5米勒-罗斯序贯分数导数的拉普拉斯变换r 2.9分数导数的傅里叶变换r 2.9.1傅里叶变换的基本知识r 2.9.2分数积分的傅里叶变换r 2.9.3分数导数的傅里叶变换r 2.10分数导数的梅林变换r 2.10.1梅林变换的基本知识r 2.10.2黎曼-刘维尔分数积分的梅林变换r 2.10.3黎曼-刘维尔分数导数的梅林变换r 2.10.4卡普途分数导数的梅林变换r 2.10.5米勒-罗斯分数导数的梅林变换r 第3章分数微分方程:解的存在与定理r 3.1线分数微分方程r 3.2一般形式的分数微分方程r 3.3作为解法的存在与定理r 3.4解与初始条件的依赖关系r 第4章分数微分方程:拉普拉斯变换法r 4.1标准分数微分方程r 4.1.1常线分数微分方程r 4.1.2偏线分数微分方程r 4.2序贯分数微分方程r 4.2.1常线分数微分方程r 4.2.2偏线分数微分方程r 第5章分数格林函数r 5.1定义与质r 5.1.1定义r 5.1.2质r 5.2单项方程r 5.3双项方程r 5.4三项方程r 5.5四项方程r 5.6一般情况:n项方程r 第6章分数阶方程的其他求解方法r 6.1梅林变换法r 6.2幂级数法r 6.2.1单项方程r 6.2.2非定常系数方程r 6.2.3双项非线方程r 6.3Babenko符号演算法r 6.3.1符号法的思想r 6.3.2在热传导和物质输运中的应用r 6.3.3Babenko符号法与拉普拉斯变换法的联系r 6.4正交多项式法r 6.4.1正交多项式法的核心思想r 6.4.2正交多项式法的一般技巧r 6.4.3里斯分数位势r 6.4.4左黎曼-刘维尔分数积分和导数r 6.4.5有关左黎曼-刘维尔分数积分的其他谱系关系r 6.4.6右黎曼-刘维尔分数积分的谱系关系r 6.4.7蠕变理论中的Arutyunyan方程求解r 6.4.8阿贝尔积分方程的求解r 6.4.9有限部分积分r 6.4.10与非可积权函数正交的雅可比多项式r 第7章分数导数的数值计算r 7.1分数阶导数的黎曼-刘维尔定义与格林瓦尔-莱特尼科夫定义r 7.2分数导数的r 7.2.1分数差分法r 7.2.2求积公式的应用r 7.3“短时记忆”原理r 7.4阶r 7.5系数的计算r 7.6高阶r 7.7高炉墙体内热负荷强度变化的计算r 7.7.1问题的引入r 7.7.2分数阶微分和积分r 7.7.3热流量的分数阶导数计算法――方法Ar 7.7.4基于炉墙热场模拟仿真的热流量计算法――方法Br 7.7.5解法的比较r 7.8有限部分积分与分数导数r 7.8.1用分数导行有限部分积分计算r 7.8.2用有限部分积行分数导数计算r 第8章分数微分方程的数值求解r 8.1初始条件:什么问题需要求解?r 8.2数值求解r 8.3数值求解举例r 8.3.1弛豫-振荡方程r 8.3.2定常系数方程:浸板的运动r 8.3.3不定系数方程:流体中气体溶解问题r 8.3.4非线问题:半无限体的辐射冷却r 8.4“短时记忆”原理在分数微分方程初值问题中的应用r 第9章分数阶系统与控制器r 9.1分数阶系统与分数阶控制器r 9.1.1分数阶控制系统r 9.1.2分数阶传输函数r 9.1.3米塔-列夫勒型新函数r 9.1.4一般公式r 9.1.5单位冲激响应与单位阶跃响应r 9.1.6一些特殊情形r 9.1.7PIλDμ控制器r 9.1.8开环系统响应r 9.1.9闭环系统响应r 9.2举例r 9.2.1分数阶被控系统r 9.2.2整数阶r 9.2.3整数阶PD控制器r 9.2.4分数阶控制器r 9.3分数阶系统辨识r 9.4小结r 第10章分数微积分的应用综述r 10.1阿贝尔积分方程r 10.1.1一般要点备注r 10.1.2一些方程可简化为阿贝尔方程r 10.2黏弹力学r 10.2.1整数阶模型r 10.2.2分数阶模型r 10.2.3分数微积分相关方法r 10.3反馈放大器的伯德分析r 10.4分数阶电容器理论r 10.5电路r 10.5.1树分抗r 10.5.2链分抗与串分抗r 10.5.3多孔堤坝的电路模拟模型r 10.5.4Westerlund广义分压器r 10.5.5分数阶Chua-Hartley系统r 10.6电分析化学r 10.7电极-电解液界面r 10.8分数多极点r 10.9生物学r 10.9.1生物系统的电导r 10.9.2神经元的分数阶模型r 10.10分数扩散方程r 10.11控制理论r 10.12实验数据拟合r 10.12.1经典回归模型的缺点r 10.12.2分数导数法r 10.12.3举例:Nizna Slana矿山钢缆r 10.13“分数阶”物理学r 附录A分数导数表r 注译附录A 分数微积算子、分抗与分抗电路及其运算特征r 注译附录B Oldham分形链分抗电路的输入阻抗函数序列的求解方法r 注译附录C 粗糙界面电极的电路建模与标度拓展――非正则标度方程r 注译附录D 任意阶分数算子的有理――标度拓展与非正则标度方程r 注译附录E 分数微积分的应用实现问题r 中英文词汇对照表r 参考文献r 注译参考文献r 注译后记 |
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