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图书信息
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普林斯顿概率论读本
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ISBN: | 9787115543776 |
定价: | ¥139.00 |
作者: | (美)史蒂文·J.米勒著 |
出版社: | 人民邮电出版社 |
出版时间: | 2020年09月 |
开本: | 24cm |
页数: | 17,645页 |
装祯: | 平装 |
中图法: | O211 |
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2024-03-29
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图书简介 | 本书共分为五个部分。第一部分是对概率论的介绍, 共由6章组成。第1章主要通过一些有趣的问题来引出许多重要思想。第2章会给出概率论中的基本定律, 相应的例子在第3章中给出。在研究完这些例子之后, 第4章仍然是理论知识, 第5-6章给出了例子, 还将引出解决这些问题的若干理论。第二部分是大多数课程的核心, 引入了随机变量。第三部分研究的是一些具体的特殊分布。概率分布有很多类型, 但这个部分有所选择, 并且很好地将连续分布和离散分布结合了起来。第四部分研究的是收敛定理。尽管不会详细讨论, 但我们会证明马尔可夫不等式、切比雪夫定理、弱大数定律和强大数定律、斯特林公式以及中心极限定理。为了让读者和教师更灵活地掌握教材内容, 最后的第五部分将会安排各类相关知识。 |
编辑推荐 | “本书知识面广博,并且用清晰、轻松的语言来阐释高度形式化的问题,仿佛一位循循善诱的教授在耐心讲述。对于学习传统教材的学生而言,本书是好的补充。本书不仅值得在教育界推广,也适合统计学家用于探究他们死记硬背下来的基本定理。”——H. Van Dyke Parunak,Computing Reviews “正如英文版副书名所说的那样,本书清晰、直观地呈现了‘理解机会所需的全部工具’。对于已经很好地理解了微积分的学生而言,将对概率论的讨论与这些主题背后的微积分知识相结合大有裨益。”——MAA Reviews “我将本书给所有研究统计学以及对统计学感兴趣的人。”——Singalakha Menziwa,Mathemafrica “这本书有趣、引人入胜且通俗易懂,价值非凡。它用对话的口吻邀请学生深入探索其中的材料和概念,好像米勒就站在学生面前讲授这些主题,帮助他们思考问题一样。”——John Imbrie,弗吉尼亚大学 对于学生来说,学习概率论及其众多应用、技术和方法似乎费力且令人生畏,而这正是本书的用武之地。这本通俗易懂的学习指南旨在用作概率论的独立教材或相关课程的补充材料,可帮助学生轻松地学习概率论知识并取得良好效果。 本书基于史蒂文·J. 米勒在布朗大学、曼荷莲学院和威廉姆斯学院教授的课程而作。米勒通过先修课程材料、各种难度的问题及证明对概率论这一数学领域进行了详细介绍。探索每个主题时,米勒首先引导学生运用直觉,然后才深入技术细节。本书涵盖的主题很广,并且对材料加以重复以强化知识。读完本书,学生不仅能掌握概率论,还能为将来学习其他课程打下基础。 |
目录 | 第 一部分 一般性理论 第 1章 引言 2 1.1 生日问题 3 1.1.1 陈述问题 3 1.1.2 解决问题 6 1.1.3 对问题和答案的推广:效率 11 1.1.4 数值检验 14 1.2 从投篮到几何级数 16 1.2.1 问题和解答 16 1.2.2 相关问题 22 1.2.3 一般问题的解决技巧 25 1.3 赌博 28 1.3.1 2008年碗赌注 29 1.3.2 预期收益 29 1.3.3 对冲的价值 31 1.3.4 结论 32 1.4 总结 33 1.5 习题 35 第 2章 基本概率定律 41 2.1 悖论 42 2.2 集合论综述 44 2.2.1 编程漫谈 48 2.2.2 无穷大的大小和概率 50 2.2.3 开集和闭集 52 2.3 结果空间、事件和概率公理 54 2.4 概率公理 59 2.5 基本概率规则 61 2.5.1 全概率公式 62 2.5.2 并的概率 63 2.5.3 包含的概率 66 2.6 概率空间和σ代数 67 2.7 附录:实验性地找出规律 72 2.7.1 乘积求导法则 73 2.7.2 并的概率 74 2.8 总结 75 2.9 习题 75 第3章 计数I:纸牌 80 3.1 阶乘和二项式系数 81 3.1.1 阶乘函数 81 3.1.2 二项式系数 85 3.1.3 总结 90 3.2 扑克牌 90 3.2.1 规则 91 3.2.2 *小牌型 93 3.2.3 对子 95 3.2.4 两对 98 3.2.5 三条 99 3.2.6 顺子、同花和同花顺 99 3.2.7 葫芦和铁支 100 3.2.8 扑克牌型练习:I 102 3.2.9 扑克牌型练习:II 103 3.3 单人纸牌 105 3.3.1 克朗代克纸牌 105 3.3.2 Aces Up纸牌 108 3.3.3 《空当接龙》 110 3.4 桥牌 112 3.4.1 井字游戏 113 3.4.2 桥牌牌局的个数 115 3.4.3 将牌的分配 121 3.5 附录:计算概率的代码 125 3.5.1 将牌的分配和代码 125 3.5.2 扑克牌型的代码 127 3.6 总结 130 3.7 习题 130 第4章 条件概率、独立性和贝叶斯定理 134 4.1 条件概率 135 4.1.1 猜测条件概率公式 137 4.1.2 期望计数法 138 4.1.3 文氏图法 140 4.1.4 蒙提霍尔问题 141 4.2 一般乘法法则 142 4.2.1 陈述. 142 4.2.2 扑克牌的例子 143 4.2.3 帽子问题和纠错码 144 4.2.4 高等注解:条件概率的定义 145 4.3 独立性 146 4.4 贝叶斯定理 148 4.5 划分和全概率法则 154 4.6 回顾贝叶斯定理 157 4.7 总结 158 4.8 习题 158 第5章 计数II:容斥原理 162 5.1 阶乘和二项式问题 163 5.1.1 “有多少个”与“概率是什么” 163 5.1.2 选组 165 5.1.3 循环次序 166 5.1.4 选择套装 168 5.2 容斥方法 170 5.2.1 容斥原理的特例 170 5.2.2 容斥原理的陈述 173 5.2.3 容斥公式的证明 175 5.2.4 利用容斥原理:同花色牌型 177 5.2.5 从“至少”到“恰好”的方法 180 5.3 错排 182 5.3.1 错排的个数 183 5.3.2 错排数的概率 184 5.3.3 错排试验的代码 185 5.3.4 错排的应用 187 5.4 总结 188 5.5 习题 190 第6章 计数III:高等组合学 193 6.1 基本计数 194 6.1.1 枚举法I 194 6.1.2 枚举法II 195 6.1.3 有放回抽样和无放回抽样 199 6.2 单词排序 207 6.2.1 排序方法数 208 6.2.2 多项式系数 210 6.3 划分 213 6.3.1 饼干问题 213 6.3.2 彩票 216 6.3.3 其他划分 220 6.4 总结 223 6.5 习题 223 第二部分 介绍随机变量 第7章 离散型随机变量 228 7.1 离散型随机变量:定义 228 7.2 离散型随机变量:概率密度函数 230 7.3 离散型随机变量:累积分布函数 233 7.4 总结 241 7.5 习题 243 第8章 连续型随机变量 246 8.1 微积分基本定理 247 8.2 概率密度函数和累积分 |
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