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图书信息
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高等数学 上册
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ISBN: | 9787115544360 |
定价: | ¥49.80 |
作者: | 张颖,周华,张爱华编著 |
出版社: | 人民邮电出版社 |
出版时间: | 2020年10月 |
开本: | 26cm |
页数: | 250页 |
中图法: | O13 |
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图书简介 | 本书是一元函数微积分部分, 共6章, 内容包括函数、极限与连续, 导数与微分, 微分中值定理与导数的应用, 不定积分, 定积分及其应用和常微分方程。本书每节后配有节习题 ; 每章后配有本章小结和章节习题 ; 书末附有习题参考答案。 |
编辑推荐 | 1.侧重知识应用。本书结合新工科的特点,在内容编排上更加注重数学知识在实际 中的应用,增加了与新工科专业背景相关的介绍和应用例题。 2.优化表述方式。本书在保证数学概念及基本理论完整的前提下,尽量借助直 观几何和实际意行理论的阐述,使数学知识简单化、形象化,以保证教材内容难易适中。 3.分章归结。本书每章末配有本章小结其中,本章小结说明本章学 本要求和内容概要,帮助学生系统地归纳本章知识选综合典型题目,可提高学生分析问题和解决问题的能力. 4.兼顾考研需求。本书内容紧贴教学大纲的要求,同时兼顾学生的考研需求。 |
目录 | 第 1章 函数、极限与连续 1.1 函数 1.1.1 预备知识 1.1.2 映射 1.1.3 函数 1.1.4 初等函数 1.1.5 *双曲函数与反双曲函数 1.2 数列的极限 1.2.1 引例(割圆术) 1.2.2 数列的概念 1.2.3 数列极限的概念 1.2.4 收敛数列的质 1.2.5 子数列的概念 1.3 函数的极限 1.3.1 函数极限的概念 1.3.2 函数极限的质 1.3.3 函数极限与数列极限的关系 1.4 无穷小与无穷大 1.4.1 无穷小 1.4.2 无穷大 1.5 极限运算法则 1.5.1 极限的四则运算法则 1.5.2 复合函数的极限运算法则 1.6 极限存在准则两个重要极限 1.6.1 准则Ⅰ夹逼准则 1.6.2 准则Ⅱ单调有界收敛准则 1.7 无穷小的比较 1.8 函数的连续与间断点 1.8.1 函数的连续 1.8.2 初等函数的连续 1.8.3 函数的间断点及其分类 1.9 闭区间上连续函数的质 本章小结 br/>第2章 导数与微分 2.1 导数的定义 2.1.1 引例 2.1.2 导数的定义 2.1.3 求导举例 2.1.4 导数的几何意义 2.1.5 函数的可导与连续的关系 2.2 求导法则 2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则 2.2.2 反函数的求导法则 2.2.3 复合函数的求导法则 2.2.4 基本求导法则与导数公式 2.3 高阶导数 2.4 隐函数及由参数方程所确定的 函数的导数相关变化率 2.4.1 隐函数的导数 2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 2.4.3 相关变化率 2.5 函数的微分 2.5.1 微分的概念 2.5.2 微分的运算法则及基本公式 本章小结 br/>第3章 微分中值定理与导数的应用 3.1 微分中值定理 3.1.1 费马(Fermat)定理 3.1.2 罗尔(Rolle)定理 3.1.3 拉格朗日(Lagrange)定理 3.1.4 柯西(Cauchy)定理 3.2 洛必达法则 3.2.10 0型极限 3.2.2 ∞∞型极限 3.2.30 ·∞,∞-∞,00,∞0,1∞型极限 3.3 泰勒公式 3.3.1 泰勒(Taylor)多项式 3.3.2 泰勒(Taylor)定理 3.3.3 常用初等函数的麦克劳林公式 3.4 函数的单调和极值 3.4.1 函数单调的判定方法 3.4.2 函数的极值 3.4.3 函数的值 3.5 函数图形的描绘 3.5.1 曲线的凹凸与拐点 3.5.2 曲线的线 3.5.3 函数的作图 3.6 面曲线的曲率 3.6.1 弧微分 3.6.2 曲率及其计算公式 3.6.3 曲率圆和曲率半径 本章小结 br/>第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念与质 4.1.1 原函数的概念 4.1.2 不定积分的概念 4.1.3 基本积分公式 4.1.4 不定积分的质 4.2 换元积分法 4.2.1 类换元法(凑微分法) 4.2.2 类换元法 4.3 分部积分法 4.4 有理函数和可化为有理函数 的积分 4.4.1 有理函数的积分 4.4.2 可化为有理函数的积分 本章小结 br/>第5章 定积分及其应用 5.1 定积分的概念与质 5.1.1 两个实际问题 5.1.2 定积分的概念 5.1.3 定积分的几何意义 5.1.4 定积分的质 5.2 微积分基本定理 5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度 函数之间的联系 5.2.2 积分上限函数及其导数 5.2.3 微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式) 5.3 定积分的换元法与分部积分法 5.3.1 定积分的换元积分法 5.3.2 定积分的分部积分法 5.4 反常积分 5.4.1 无穷区间上的反常积分 5.4.2 无界函数的反常积分 5.5 定积分的几何应用 5.5.1 定积分的元素法 5.5.2 面图形的面积 5.5.3 立体的体积 5.5.4 面曲线的弧长 5.6 定积分的物理应用 5.6.1 变力沿直线 5.6.2 液体对薄板的侧压力 5.6.3 引力 本章小结 br/>第6章 常微分方程 6.1 微分方程的基本概念 6.1.1 引例 6.1.2 微分方程的概念 6.1.3 微分方程的解 6.2 一阶微分方程 6.2.1 可分离变量的微分方程 6.2.2 一阶线微分方程 6.2.3 几类可降阶的高阶微分方程 6.3 高阶线微分方程 6.3.1 高阶线微分方程解的结构 6.3.2 常系数线微分方程 6.3.3 *欧拉(Euler)方程 6.4 *微分方程的应用 本章小结 br/> 案与提示 参考文献
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